根据我国婚姻法第27条规定：继父或继母和受其抚养教育的继子女的权利和义务，适用本法对父母子女的有关规定."继父母与继子女之间没有血缘关系，他们之间只是法律拟制的血缘关系，但这种拟制的抚养关系，并不能消除继子女与其生父母之间的权利义务关系.

根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的规定，生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍由其生父母抚养.

一、离婚时继父母是否要支付继子女的抚养费?

生父与继母或生母与继父离婚时，对其曾抚养的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，应当由生父或生母继续抚养，法律也不要求继父母给付继子女抚养费。如果继父母同意抚养继子女或给付抚养费的，法律也不反对。

二、离婚后养父母是否要向养子女给付抚养费?

对于养父母是否要向养子女给付抚养费这个问题，我国相关法律有明确的规定，在《中华人民共和国收养法》施行前，夫或妻一方收养的子女，对方未表示反对，并与该子女形成事实收养关系的，离婚后，应由双方负担子女的抚育费;夫或妻一方收养的子女，对方始终反对的，离婚后，应由收养方抚养该子女;夫妻双方收养的子女，或《中华人民共和国收养法》施行后收养的子女，在没有解除收养关系前，应按照法律关于父母子女的规定承担养子女的抚养费。

三、父母可否因孩子改姓而拒付抚养费?

根据法律规定，离婚后，支付抚养费的父或母不得以孩子改姓为由而拒付子女的抚养费。但是如果抚养子女的父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏的，可以通过诉讼方式由法院责令恢复孩子原姓氏。因此，离婚后子女变更姓氏不能作为父母拒付抚养费的理由。

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